Найти x-y, если x³-y³=71, a y²x-x² y=18

Чтобы найти значение x - y, если известно, что x^3 - y^3 = 71 и y^2x - x^2y = 18, вспомним формулу сокращенного умножения куб разности.

Куб разности:

(a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = a^3 - b^3 - 3 (a^2b - ab^2).

Запишем эту формулу для переменных х и у:

(x - y) ^3 = x^3 - y^3 - 3 (x^2y - xy^2);

Подставим вместо x^3 - y^3 = 71 и вместо x^2y - xy^2 = - 18, получим:

(x - y) ^3 = 71 - 3 * ( - 18) = 71 + 54 = 125.

Извлечем кубический корень из обеих частей равенства, получим:

x - y = 5.

Ответ: x - y = 5.