Верно ли утверждение? 1) Прямые y-3x=0 и 3y+x=0 перпендикулярны. 2) Число 3/√2 является средним арифметическим чисел √2 и 2√2. 3) Точка (-1; 5) лежит между параллельными прямыми y=7x+11 и y=7x+13. 4) Если положительное число B составляет 80% от числа А и 120% от числа C, то B является средним геометрическим чисел A и C. 5) Среди чисел 11,12, ..., 20 простые числа составляют 30%. 6) Любое шестизначное число, составленное из шести цифр 1, 2, 2, 2, 2, 3, делится на 3. 7) Из шести цифр 1, 2, 2, 2, 2, 3 можно составить ровно 30 разных шестизначных чисел. 8) При любых натуральных a и b наименьшее общее кратное чисел 4 а и 6b равно 12ab. 9) Отрезок с концами в точках (1; 3) и (3; 2) пересекает оcь параболы y = 4x² - 7x + 2. 10) Сумма квадратов корней уравнения x² + √3x - 1 = 0 равна 5. 11) Если x³ - y³ = y²x - x²y, то x = y. 12) Множество точек плоскости хОу, удовлетворяющих уравнению x² + y³ = 1, симметрично относительно си Оу.

Question

Герман Ушаков

Математика

16 сентября, 06:58

Верно ли утверждение? 1) Прямые y-3x=0 и 3y+x=0 перпендикулярны. 2) Число 3/√2 является средним арифметическим чисел √2 и 2√2. 3) Точка (-1; 5) лежит между параллельными прямыми y=7x+11 и y=7x+13. 4) Если положительное число B составляет 80% от числа А и 120% от числа C, то B является средним геометрическим чисел A и C. 5) Среди чисел 11,12, ..., 20 простые числа составляют 30%. 6) Любое шестизначное число, составленное из шести цифр 1, 2, 2, 2, 2, 3, делится на 3. 7) Из шести цифр 1, 2, 2, 2, 2, 3 можно составить ровно 30 разных шестизначных чисел. 8) При любых натуральных a и b наименьшее общее кратное чисел 4 а и 6b равно 12ab. 9) Отрезок с концами в точках (1; 3) и (3; 2) пересекает оcь параболы y = 4x² - 7x + 2. 10) Сумма квадратов корней уравнения x² + √3x - 1 = 0 равна 5. 11) Если x³ - y³ = y²x - x²y, то x = y. 12) Множество точек плоскости хОу, удовлетворяющих уравнению x² + y³ = 1, симметрично относительно си Оу.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Варвара Галкина · Answer 1

Для того, чтобы выяснить верно ли утверждение, что сумма квадратов корней уравнения x^2 + √3x - 1 = 0 равна 5 мы применим теорему Виета.

Итак, вспомним ее прежде всего:

x1 + x2 = - b;

x1 * x2 = c.

Нам нужно найти чему равна сумма квадратов корней, то есть:

x^2 + y^2 = x^2 + y^2 + 2xy - 2xy = (x + y) ^2 - 2xy.

Из нашего уравнения:

x1 + x2 = - √3;

x1 * x2 = - 1.

Подставляем значения в формулу, что мы вывели выше и вычисляем:

(x1 + x2) - 2x1x2 = (-√3) ^2 - 2 * (-1) = 3 + 2 = 5.

Утверждение верно.