Решить логарифмическое уравнение log5 (3*5 (x) + 10) = 2x

log5 (3 * 5^ (x) + 10) = 2 * x;

3 * 5^x + 10 > 0;

3 * 5^x > - 10;

5^x > - 10/3;

Неравенство не имеет решений.

Найдем корень уравнения.

log5 (3 * 5^ (x) + 10) = 2 * x;

3 * 5^x + 10 = 5^ (2 * x);

(5^x) ^2 - 3 * 5^x - 10 = 0;

Пусть 5^x = a, тогда получим:

a^2 - 3 * a - 10 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2;

Вычислим корни.

a1 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5;

a2 = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2;

1) 5^x = - 2;

Нет корней.

2) 5^x = 5;

5^x = 5^1;

x = 1;

Ответ: х = 1.