Сколько существует четных натуральных чисел, у которых количество натуральных делителей (включая 1 и само число) равно 3?

1. Количество делителей числа, представленного в виде произведения степеней простых множителей:

n = p1^k1 * p2^k2 * ... * pi^ki,

определяется формулой:

N (n) = (k1 + 1) (k2 + 1) * ... * (pi + 1), где

p1, p2, ... pi - простые числа, k1, k2, ... ki - натуральные степени.

2. Количество делителей искомого числа, по условию задачи, равно:

N (n) = 3 = 2 + 1,

из чего следует, что число n имеет вид:

n = p1^2.

Т. к. число n четное, то:

p1 = 2;

n = 2^2 = 4.

Проверим количество делителей числа 4:

1; 2; 4.

Ответ: единственное число - 4.