Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Средняя скорость одного поезда на 10 км/ч больше скорости другого. Через 18 ч они встретились. Определи скорость каждого поезда, если расстояние между городами 1620 км.

1. Поезда двигаются навстречу друг другу, значит скорость их сближения равна сумме их скоростей.

2. За 18 часов поезда преодолели 1620 км, следовательно скорость их сближения равна:

1620 : 18 = 90 (км / ч).

3. Суммарная скорость поездов равна 90 км / ч, но скорость одного из них больше другого на 10 км / ч. Следовательно, если мы из суммарной скорости вычтем 10 и разность разделим на 2, то получим скорость второго поезда:

(90 - 10) : 2 = 40 (км / ч).

4. Тогда скорость первого поезда равна:

40 + 10 = 50 (км / ч).

Ответ: 40 км / ч и 50 км / ч.

В задаче говорится о средней скорости движения поездов.

Значит допускается, что поезда движутся с равномерной скоростью.

Не принимаются в расчет ни остановки, ни разгон, ни торможение.

При равномерном движении, объект за одинаковый промежуток времени, преодолевает одинаковое расстояние. Размерами самого объекта (длина поезда) обычно пренебрегают.

Запишем формулу определения скорости при равномерном движении объекта V = S / t; V - скорость движения объекта; S - расстояние преодоленное объектом; t - время потраченное на преодоление пути.

Поезда движутся навстречу друг другу. Значит они приближаются к друг другу со скоростью равной сумме их скоростей.

Запишем общую скорость сближения поездов:

V _общая = V1 + V2 = V1 + (V₁ + 10 км / ч);

Найдем общую скорость сближения двух поездов

V_общая = S / t = 1620 км / 18 часов = 90 км / час.

Найдем значения скоростей каждого поезда

Из выражения для определения общей скорости выведем скорость первого поезда:

2 * V1 = 90 км / час - 10 км / ч = 80 км / ч; V₁ = 80 км / ч / 2 = 40 км / час скорость первого поезда.

Найдем скорость движения второго поезда:

V2 = V1 + 10 км / ч = 50 км / ч.

Выполним проверку.

Найдем пройденное расстояние каждым поездом:

S1 = V₁ * t = 40 км / ч * 18 час = 720 км; S2 = V2 * t = 50 км / ч * 18 час = 900 км.

Общее расстояние равно 720 км + 900 км = 1620 км.

Значение расстояний совпало. Решение правильное.

Ответ: Скорости поездов составляют 40 и 50 км / ч.