2 в степени х-2 = 32 как решить? и 5 в степени 2 (х-4) = 625 как решить?

1) Представим число в правой части уравнения в виде:

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5. Получили 2 в степени 5.

Внимательно смотрим на уравнение:

2^ (х - 2) = 2^5.

Поскольку основания равны, то и степени должны быть равны, то есть:

(х - 2) = 5; (**)

х = 5 + 2;

х = 7.

Ответ: 7.

Проверка: 2^ (7 - 2) = 2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4 * 2 * 2 * 2 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32. Решение верно!

Подобные уравнения решаются логарифмированием левой и правой части. Заданное уравнение хорошо логарифмировать по основанию 2.

Log2 (2^ (х - 2)) = Log2 (32).

По свойству логарифма степень в левой части станет множителем перед логарифмом:

(х - 2) * Log2 (2) = Log2 (32).

Log2 (2) = 1, Log2 (32) = 5. Таким образом выйдем на следующее уравнение (**):

(х - 2) * 1 = 5,

корнем которого будет х = 7.

2) Аналогично предыдущему, представим число в правой части уравнения в виде:

625 = 5 * 5 * 5 * 5 = 5^4;

или прологарифмируем правую и левую часть уравнения по основанию 5, получим:

2 * (х - 4) = 4;

2 * х - 2 * 4 = 4;

2 * х = 4 + 8;

х = 12 / 6;

х = 2.

Ответ: 2.