Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=x-x^2 и осью Ox

Найдем точки пересечения параболы с осью oX:

x - x^2 = 0

x * (1 - x) = 0

x1 = 0, x2 = 1

Площадь S искомой фигуры будет равна интегралу:

S = ∫ (x - x^2) * dx|0; 1 = x^2 - 1/3 * x^3|0; 2 = 0^2 - 1/3 * (0) ^2 - 2^2 + 1/3 * 2^2 = 4 - 4/3 = 2 1/3.

Ответ: искомая площадь равна 2 1/3.