Внутри угла 60 градусов находится некоторая точка М, удаленная от сторон угла соответственно на 2 и 11. Найти расстояние от этой точки до вершины угла.

Расстояние a = 2; b = 11.

Пусть есть угол СОВ.

АС и АD - перпендикуляры к прямым, содержащим стороны угла СОВ = 60⁰.

Прямые АВ и ОD пересекаются в точке С.

АВ = а = 2;

АВ = b = 11.

Найдем АО.

В прямоугольном треугольнике ОВС угол В = 90⁰.

Угол О = 60⁰. Значит, угол С = 30⁰.

Следовательно, ОС = 2 ОВ.

В прямоугольном треугольнике CDA: AC = 2AD = 2b.

Значит, BC = a + 2b.

По теореме Пифагора: OB² = OC² - BC²;

OB² = 4OB² - (a + 2b) ²;

OB² = (a + 2b) ² / 3.

Из прямоугольного треугольника АВО по теореме Пифагора:

AO = √AB² + OB² = 2√a² + ab + b² / 3;

AO = 2√2² + 2 * 11 + 11² / 3 = 2√49 = 2 * 7 = 14.