Внутри двугранного угла взята точка, удаленная от обеих граней на 5 см. Найдите расстояние от этой точки до ребра угла, если величина двугранного угла равна 60 градусов

Проведем перпендикулярное сечение угла через точку М, равноудаленную от граней двугранного угла.

Получился плоский угол, обозначим его буквой О. МА и МВ - расстояние до граней угла, МА = МВ = 5 см. Искомым расстоянием до ребра угла будет отрезок МО.

Рассмотрим треугольники АМО и ВМО: оба треугольника прямоугольные, АМ = МВ, ОМ - общая сторона, значит, треугольники равны, угол АОМ = ВОМ = 60° : 2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в два раза меньший гипотенузы. Следовательно, МО = МВ * 2 = 5 * 2 = 10 см.

Ответ: расстояние от точки до грани угла равно 10 см.