Log2 (x-2) + 0,5log2 ((5-4x) ^2) = 0

log₂ (x - 2) + 0,5log₂ (5 - 4 х) ^2 = 0;

1. Найдем ОДЗ:

(5 - 4 х) ^2 > 0, всегда выполняется;

x - 2 > 0;

x > 2;

х ∈ (2; + ∞);

2. Воспользуемся свойством логарифма:

log₂ (x - 2) + 0,5 * 2 * log₂ (5 - 4 х) = 0;

log₂ (x - 2) + log₂ (5 - 4 х) = 0;

3. Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log₂ (x - 2) (5 - 4 х) = 0;

4. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 = 0 * log ₂20 = log ₂1;

log₂ (x - 2) (5 - 4 х) = log ₂1;

5. Из равенства основания логарифмов следует:

(x - 2) (5 - 4 х) = 1;

5 х - 4 х² - 10 + 8 х - 1 = 0;

- 4 х² + 13 х - 11 = 0;

4 х² - 13 х + 11 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 13) ² - 4 * 4 * 11 = 169 - 176 = - 7;

D < 0, значит корней нет:

Ответ: корней нет.