На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60 % изготовлено на первом заводе и 40 % на втором. Известно, что из каждых ста лампочек, изготовленных на первом заводе, 90 соответствуют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных на втором заводе, соответствуют стандарту 80. Определить вероятность того, что взятая наугад лампочка с базы будет соответствовать стандарту

Введем обозначения:

Пусть событие А - взятая наугад на базе лампочка соответствует стандарту;

Гипотеза H1 - взятая лампочка изготовлена на 1-м заводе;

Гипотеза H2 - взятая лампочка изготовлена на 2-м заводе;;

По условию задачи вероятности гипотез будут:

P (H1) = 0,6;

P (H2) = 0,4;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н1:

P (A|H1) = 0,9;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н2:

P (A|H2) = 0,8;

По формуле полной вероятности имеем:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

= 0,6 · 0,9 + 0,4 · 0,8 = 0,54 + 0,32 = 0,86.

Ответ: 0,86.