Докажите что уравнениеx⁴+4=0 не имеет корней

Заменяем x⁴ на y пробуем решить уравнение:

y + 4 = 0.

Как видно, решением будет y = - 4.

Обратно заменяем y на x. Получаем:

x⁴ = - 4.

x стоит в чётной степени, что значит, какое бы число не возводилось в степень, оно никогда не даст отрицательного значения, т. е. не существует таких чисел, возведение в четвёртую степень которых дало бы - 4, следовательно уравнение не имеет корней.

Ч. Т. Д.