При каких значениях x значения функции y=x²+8x+2 больше - 5 и меньше 2?

1. Значение функции должно удовлетворять двойному неравенству:

y = x^2 + 8x + 2; - 5 < y < 2; - 5 < x^2 + 8x + 2 <2; {x^2 + 8x + 2> - 5;

{x^2 + 8x + 2 <2; {x^2 + 8x + 7> 0;

{x^2 + 8x < 0.

2. Найдем корни каждого многочлена и решим неравенство:

a) x^2 + 8x + 7 > 0;

D/4 = 4^2 - 7 = 16 - 7 = 9; x = - 4 ± 3; x1 = - 7; x2 = - 1; x ∈ (-∞; - 7) ∪ (-1; ∞).

b) x^2 + 8x < 0;

x^2 + 8x = 0; x (x + 8) = 0; [x = 0;

[x + 8 = 0; [x = 0;

[x = - 8. x ∈ (-8; 0).

3. Пересечение множеств:

{x ∈ (-∞; - 7) ∪ (-1; ∞);

{x ∈ (-8; 0); x ∈ (-8; - 7) ∪ (-1; 0).

Ответ: (-8; - 7) ∪ (-1; 0).