Докажите что 11¹⁰ - 11⁹ + 11⁸ делится на 37

Докажем, что выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 37/

Получим выражение в виде (11^10 - 11^9 + 11^8) / 37.

Вынесем в числителе дроби общее число со степенью за скобки и тогда получим:

11^8 * (11^2 - 11^1 + 1) / 37;

Найдем значение выражения в скобках.

11^8 * (11^2 - 11^1 + 1) / 37 = 11^8 * (121 - 11 + 1) / 37 = 11^8 * (110 + 1) / 37 = 11^8 * 111/37 = 11^8 * 3;

Значит, выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 37 и получается ответ в виде 11^8 * 3.