Докажите что: 1) 2¹⁰-2⁶*3+3² делится на 29² 2) 11¹⁰-11⁹+11⁸ делится на 111

1) Докажем, что выражение 2^10 - 2^6 * 3 + 3^2 делится на 29^2.

(2^10 - 2^6 * 3 + 3^2) / 29^2 = (2^10 - 2^6 * 3) / 29^2 + 3^2/29^2 = 2^6 * (2^4 - 3) / 29^2 + (3/29) ^2 = 2^6 * 13/29^2 + (2/29) ^2;

Значит, выражение 2^10 - 2^6 * 3 + 3^2 не делится на 29^2.

2) Докажем, что выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 111.

(11^10 - 11^9 + 11^8) / 111 = (11^8 * 11^2 - 11^8 * 11 + 11^8) / 111 = 11^8 * (11^2 - 11 + 1) / 111 = 11^8 / (121 - 11 + 1) / 111 = 11^8 / (110 + 1) / 111 = 11^8 * 111/111 = 11^8;

Значит, выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 111.