Докажите что: 1) 2¹⁰-2⁶*3+3² делится на 29² 2) 11¹⁰-11⁹+11⁸ делится на 111

+3
Ответы (1)
  1. 15 июля, 23:15
    0
    1) Докажем, что выражение 2^10 - 2^6 * 3 + 3^2 делится на 29^2.

    (2^10 - 2^6 * 3 + 3^2) / 29^2 = (2^10 - 2^6 * 3) / 29^2 + 3^2/29^2 = 2^6 * (2^4 - 3) / 29^2 + (3/29) ^2 = 2^6 * 13/29^2 + (2/29) ^2;

    Значит, выражение 2^10 - 2^6 * 3 + 3^2 не делится на 29^2.

    2) Докажем, что выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 111.

    (11^10 - 11^9 + 11^8) / 111 = (11^8 * 11^2 - 11^8 * 11 + 11^8) / 111 = 11^8 * (11^2 - 11 + 1) / 111 = 11^8 / (121 - 11 + 1) / 111 = 11^8 / (110 + 1) / 111 = 11^8 * 111/111 = 11^8;

    Значит, выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 111.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Реши уравнения (*+536) - 217 = 695
Ответы (1)
Диаметр AB окружности перпендикулярен хорде FD. Известно, что угол FBD=100 градусов. Вычислите градусные меры углов треугольника BAD
Ответы (1)
На яблоне висит 63 яблока, а под яблоней лежит в 7 раз меньше. Сколько всего яблок?
Ответы (1)
Решить уравнениех+19=31
Ответы (1)
Помогмте! Саша собрал из конструктора 8 фигур животных по 24 детали в каждой. После этого у него осталось в 3 раза больше, чем он уже использовал. Сколько всего деталей в концтрукторе?2. В трёх классах 86 учеников.
Ответы (1)
2*x+20=90 решить уравнение
Ответы (1)
Выполни вычисления. вырази ответ в более крупных единицах длины. 3 км 420 м + 780 м = 25 дм 4 см + 18 дм 9 см = 17 м 90 см - 8 м 23 см = 67 м - 45 дм = 2 км 70 м * 4 = 2070 * 4 = 6 дм 3 см * 7 = 3 м 60 см / 9 = 4 см / 8 = ... мм / 8 =
Ответы (1)
Математика 3 класс 240: (x+3) - 5=7
Ответы (1)
На одном станке за7 часов изготовили728 деталий, а на другом за 9 часов - на235 деталий за час больше. на каком станке изготавливали в час больше деталий. На сколько?
Ответы (1)
Решите задачу! ... Детском мире продавали двухколесные и трехколесные велосипеды. Миша пересчитал все рули и колеса. Получилось 12 рулей и 27 колес. Сколько трехколесных велосипедов продавали в Детском мире?
Ответы (1)