Найдите все углы выпуклого четырехугольника АКМВ, если известно, что углы А и К равны, угол М в шесть раза меньше угла А, а 3/5 от угла В составляют 60 градусов.

1. Составив пропорцию, вычисляем градусную меру ∠В:

3/5 - 60°;

1 - х°;

х = 60 : 3/5 = 60 х 5/3 = 100°.

∠В = 100°.

2. Принимаем за х величину ∠А. Величина ∠К также х, так как по условию задачи эти углы

равны. ∠М - х/6.

3. Учитывая, что сумма всех внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°,

составим уравнение:

х + х + х/6 + 100 = 360;

(6 х + 6 х + х) 6 = 260;

13 х = 6 х 260;

х = 120°.

∠А = ∠К = 120°.

∠М - 120/6 = 20°.

Ответ: углы заданного выпуклого четырехугольника ∠В = 100°, ∠А = ∠К = 120°, ∠М = 20°.