1) Если cos (α/2) = √0,6, найдите 2sin3α*sin3α+cos5α; 2) Если sinα*cosα=√0,6, найдите 2sin5α*coa3α-sin8α;

Введём обозначение А = 2 * sin (2 * α) * sin (3 * α) + cos (5 * α). Применяя формулу sinα * sinβ = ½ * (cos (α - β) - cos (α + β)) (произведение синусов), а также чётность косинуса (то есть cos (-α) = cosα), преобразуем выражение А. Имеем А = 2 * ½ * (cos (2 * α - 3 * α) - cos (2 * α + 3 * α)) + cos (5 * α) = cos (-α) - cos (5 * α) + cos (5 * α) = cosα. Теперь воспользуемся формулой 2 * cos² (α / 2) = 1 + cosα или cosα = 2 * cos² (α / 2) - 1. Используя данное в задании равенство cos (α / 2) = √ (0,6), окончательно получим А = 2 * (√ (0,6)) ² - 1 = 2 * 0,6 - 1 = 1,2 - 1 = 0,2. Введём обозначение В = 2 * sin (5 * α) * cos (3 * α) - sin (8 * α). Применяя формулу sinα * cosβ = ½ * (sin (α + β) + sin (α - β)) (произведение синуса на косинус), преобразуем выражение В. Имеем В = 2 * ½ * (sin (5 * α + 3 * α) + sin (5 * α - 3 * α)) - sin (8 * α) = sin (8 * α) + sin (2 * α) - sin (8 * α) = sin (2 * α). Теперь воспользуемся формулой sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Используя данное в задании равенство sinα * cosα = √ (0,6), окончательно получим В = 2 * sinα * cosα = 2 * √ (0,6).

Ответы: 1) 0,2; 2) 2 * √ (0,6).