Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по 2 черных и 2 белых шара, в одной - 5 белых, и 1 чёрный шар. из урны взятой наудачу, извлечен белый шар? какова вероятность, что шар извлечен уз урны, содержащей 5 белых шаров?

1. Гипотезы и их априорные вероятности:

A - шар извлечен из урн, содержащих по 2 черных и 2 белых шара; B - шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров; P (A) = 9/10 = 0,9; P (B) = 1/10 = 0,1.

2. Наступившее событие и условные вероятности:

X - из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар; P (X | A) = 2/4 = 0,5; P (X | B) = 5/6.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A) * P (X | A) + P (B) * P (X | B); P (X) = 0,9 * 0,5 + 0,1 * 5/6 = 45/100 + 5/60 = 9/20 + 5/60 = (27 + 5) / 60 = 32/60 = 8/15.

4. Апостериорная вероятность события B:

P (B | X) = (P (B) * P (X | B)) / P (X); P (B | X) = (0,1 * 5/6) / (8/15) = 5/60 * 15/8 = (5 * 15) / (60 * 8) = 5/32.

Ответ: 5/32.