X^6-y^6. Разложите на множители с объяснениями.

Question

Михаил Яшин

Математика

23 ноября, 03:43

X^6-y^6. Разложите на множители с объяснениями.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артём Кольцов · Answer 1

При возведение в степень основания, которое уже в степени, степени перемножаются. Х в 6 й степени можно представить, как переменную в 3 степени, возведенную в квадрат, или как переменную в квадрате, возведенную в 3 степень.

Х⁶ - У⁶ = (Х³) ² - (У³) ²;

Х⁶ - У⁶ = (Х²) ³ - (У²) ³;

^{А дальше можно применить формулу разницы квадратов или разницы кубов, а после наоборот.}

^{1. Начнем с разницы квадратов:}

Х⁶ - У⁶ = (Х³) ² - (У³) ² = (Х³ - У³) * (Х³ + У³) =

^{разницу кубов и сумму кубов тоже распишем по известным формулам:}

(Х³ - У³) * (Х³ + У³) = (Х - У) * (Х² + Х * У + У²) * (Х + У) * (Х² - Х * У + У²) = (Х² - У²) * (Х² + Х * У + У²) * (Х² - Х * У + У²) = (Х - У) * (Х + У) * (Х² + Х * У + У²) * (Х² - Х * У + У²).

2. Теперь распишем разницу кубов:

Х⁶ - У⁶ = (Х²) ³ - (У²) ³ = (Х² - У²) * (Х⁴ + Х * У + У⁴) = (Х + У) * (Х - У) * (Х⁴ + Х * У + У⁴).

Если бы в первом варианте мы не остановились и перемножили бы последние скобки, результат был бы идентичен второму варианту, но иногда выгоднее оставить множитель с меньшей степенью.