29 августа, 09:15

X^6-y^6. Разложите на множители с объяснениями.

+2
Ответы (1)
  1. 29 августа, 10:05
    0
    При возведение в степень основания, которое уже в степени, степени перемножаются. Х в 6 й степени можно представить, как переменную в 3 степени, возведенную в квадрат, или как переменную в квадрате, возведенную в 3 степень.

    Х⁶ - У⁶ = (Х³) ² - (У³) ²;

    Х⁶ - У⁶ = (Х²) ³ - (У²) ³;

    А дальше можно применить формулу разницы квадратов или разницы кубов, а после наоборот.

    1. Начнем с разницы квадратов:

    Х⁶ - У⁶ = (Х³) ² - (У³) ² = (Х³ - У³) * (Х³ + У³) =

    разницу кубов и сумму кубов тоже распишем по известным формулам:

    (Х³ - У³) * (Х³ + У³) = (Х - У) * (Х² + Х * У + У²) * (Х + У) * (Х² - Х * У + У²) = (Х² - У²) * (Х² + Х * У + У²) * (Х² - Х * У + У²) = (Х - У) * (Х + У) * (Х² + Х * У + У²) * (Х² - Х * У + У²).

    2. Теперь распишем разницу кубов:

    Х⁶ - У⁶ = (Х²) ³ - (У²) ³ = (Х² - У²) * (Х⁴ + Х * У + У⁴) = (Х + У) * (Х - У) * (Х⁴ + Х * У + У⁴).

    Если бы в первом варианте мы не остановились и перемножили бы последние скобки, результат был бы идентичен второму варианту, но иногда выгоднее оставить множитель с меньшей степенью.
Знаешь ответ на этот вопрос?