Допустим комитет студенческого самоуправления состоит из трёх студентов и двух магистрантов. Сколько таких комитетов можно избрать из 10 студентов и 5 магистрантов? Задача на тему Комбинаторика

Выбрать из 10 студентов трёх для комитета можно количеством способов, равным числу сочетаний из 10 элементов по 3:

C (10,3) = 10! / (3! · (10 - 3) ! = 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120;

Выбрать из 5 магистрантов двух для комитета можно количеством способов, равным числу сочетаний из 5 элементов по 2:

C (5,2) = 5! / (2! · (5 - 2) ! = 4 · 5 / (1 · 2) = 10;

Каждая группа студентов может составить комитет с каждой группой магистрантов, тогда общее число комитетов будет равно:

C (10,3) · C (5,2) = 120 · 10 = 1200;

Ответ: 1200.