Допустим комитет студенческого самоуправления состиои из трех студентов и двух магистрантов. Сколько таких комитетов можно избрать из 8 студентов и 5 магистрантов?

Из 8 студентов можно выбрать любых трёх, значит, используем формулу сочетаний без повторений, так как один студент не может входить в одну группу более одного раза:

С8,3 = 8! / ((8-3) !*3!) = (1*2*3*4*5*6*7*8) / (1*2*3*4*5*1*2*3) = 7*8 = 56 различных сочетаний.

Из 5 магистрантов можно выбрать любых двух, используем формулу сочетаний без повторений, так как один магистрант не может входить в одну группу более одного раза:

С5,2 = 5! / ((5-2) !*2!) = (1*2*3*4*5) / (1*2*3*1*2) = 2*5 = 10 различных сочетаний.

Теперь сочетания из студентов перемножаем с сочетаниями из магистрантов, так как каждая группа из студентов может сочетаться с каждой группой из магистрантов.

Получим общее число комитетов:

С8,3 * С5,2 = 56*10 = 560 комитетов.