Две машинистки, работая вместе, могут перепечатать рукопись за 6 часов. Одна машинистка, работая отдельно, может перепечатать ее на 5 часов быстрее, чем другая. За сколько часов может перепечатать рукопись каждая из них, работая в отдельност и?

Примем время перепечатки одной машинисткой за х часов, а второй - за (х - 5) часов, тогда каждая из них печатает в час 1/х и 1 / (х - 5), а вместе : [1/х + 1 / (х - 5) ]. Это так называемая производительность обеих машинисток. Тогда 1/производительность = 6 часов или:

1 : [1/х + 1 / (х - 5) ] = 6; х * (х - 5) / (2 * х - 5) = 6; х^2 - 5 * х = 6 * (2 * х - 5); х^2 - 5 * х = 12 * х - 30; х^2 - 17 * х + 30 = 0; откуда:

х1,2 = 17/2 + - √[ (17/2) ^2 - 30] = 17/2 + - √[289/4 - 30] = 17/2 + - √ (289 - 120) / 4 = 17/2 + - 13/2. х1 = 30/2 = 15; х2 = 2 - корень не подходит.

х = 15; время равно 15 час и 10 час.