Две машинистки могут перепечатать рукопись за 12 ч. Одна из них может перепечатать половину рукописи за то же время, за которое вторая перепечатает третью часть рукописи. За сколько часов каждая машинистка может перепечатать рукопись?

Обозначим весь объём работы за 1, производительность первой машинистки х, производительность второй машинистки у.

Согласно условию первая машинистка может распечатать половину рукописи за такое же время, за которое вторая распечатает третью часть.

Получаем первое уравнение:

1/2 х = 1/3 у.

Работая совместно, машинистки могут распечатать рукопись за 12 часов. Запишем второе уравнение:

1 / (х + у) = 12.

У нас получилась система двух уравнений:

1/2 х = 1/3 у

1 / (х + у) = 12

3 у = 2 х

1 = 12 х + 12 у

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:

х = 3 у / 2

12 * 3 у / 2 + 12 у = 1

18 у + 12 у = 1

30 у = 1

у = 1/30 - производительность второй машинистки.

х = 3 у / 2 = 3 * 1/30 / 2 = 1/20 - производительность первой машинистки.

1 / 1/30 = 30 часов - самостоятельное время работы второй.

1 / 1/20 = 20 часов - самостоятельное время работы первой.

Ответ: 20 и 30 часов.