Решить систему уравнений способом подготовки: y+3x=1 x^2+y^2+xy=3

Решаем систему методом подстановки: y + 3x = 1; x^2 + y^2 + xy = 3.

Выразим у из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

у = 1 - 3 х;

x^2 + (1 - 3 х) ^2 + х (1 - 3 х) = 3; раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

x^2 + 1^2 - 2 * 1 * 3 х + (3 х) ^2 + х - 3 х^2 - 3 = 0;

x^2 + 1 - 6 х + 9 х^2 + х - 3 х^2 - 3 = 0;

7x^2 - 5 х - 2 = 0;

решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 25 + 56 = 81 (√D = 9);

х₁ = (5 + 9) / 14 = 1;

х₂ = (5 - 9) / 14 = (-4) / 14 = - 2/7.

Так как у = 1 - 3 х, то у₁ = 1 - 3 * х₁ = 1 - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2;

у₂ = 1 - 3 * х₂ = 1 - 3 * (-2/7) = 1 + 6/7 = 1 6/7.

Ответ: (1; - 2) и (-2/7; 1 6/7).