Lg^2*x - 5lg*x + 4 = 0

Произведем замену переменных t = lg (x), тогда изначальное уравнение примет вид:

t^2 - 5t + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. В данном случае получаем:

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 1 * 4)) / 2 * 1 = (5 + - 3) / 2;

t1 = (5 - 3) / 2 = 1; t2 = (5 + 3) / 2 = 4.

Производим обратную замену:

lg (x) = 1;

lg (x) = lg (10);

x = 10^1 = 10;

lg (x) = 4;

lg (x) = lg (10^4);

x = 10^4 = 10000.

Ответ: x принадлежит {10; 10000}.