log2 2 x + 2 log2 x + 1 = 0 lg2 x - 5lg x + 6 = 0log6 2 x + log6 x6 + 5 = 0

1) log₂²x + 2log₂x + 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть log₂x = а.

Получается уравнение: а² + 2 а + 1 = 0. По теореме Виета один корень: а = - 1.

Вернемся к замене: log₂x = а.

log₂x = - 1;

log₂x = log₂ (2) ^-1;

log₂x = log₂ (1/2).

Отсюда х = 1/2.

2) lg²x - 5lgx + 6 = 0.

Введем новую переменную, пусть lgx = а.

Получается уравнение: а² - 5 а + 6 = 0. По теореме Виета а = 2 и а = 3.

Вернемся к замене lgx = а (lg - это логарифм с основанием 10).

lgx = 2; lgx = lg100; х = 100.

lgx = 3; lgx = lg1000; х = 1000.

3) log₆²x + log₆x⁶ + 5 = 0.

Преобразуем уравнение: log₆²x + 6log₆x + 5 = 0.

Введем новую переменную, пусть log₆x = а.

Получается уравнение: а² + 6 а + 5 = 0. По теореме Виета а = - 5 и а = - 1.

Вернемся к замене log₆x = а.

log₆x = - 5; log₆x = log₆ (6^-5); log₆x = log₆ (1/7776); х = 1/7776.

log₆x = - 1; log₆x = log₆6^-1; log₆x = log₆ (1/6); х = 1/6.