lg (x+6) - 0.5lg (2x-3) = 2-lg25

Вычислим корень уравнения.

lg (x + 6) - 0.5 * lg (2 * x - 3) = 2 - lg 25;

lg (x + 6) - lg (2 * x - 3) ^ (0.5) = lg 10^2 - lg 25;

Применим свойства логарифмов.

lg ((x + 6) / (2 * x - 3) ^0.5) = lg (10^2/25);

lg ((x + 6) / √ (2 * x - 3)) = lg (100/25);

lg ((x + 6) / √ (2 * x - 3)) = lg (4);

(x + 6) / √ (2 * x - 3) = 4;

(x + 6) = 4 * √ (2 * x - 3);

Возведем уравнение в квадрат и тогда получим:

(x + 6) ^2 = 4^2 * (2 * x - 3);

x^2 + 12 * x + 36 = 16 * (2 * x - 3);

x^2 + 12 * x + 36 = 32 * x - 48;

Перенесем все значения на одну сторону.

x^2 + 12 * x - 32 * x + 36 + 48 = 0;

x^2 - 20 * x + 84 = 0;

х1 = 6 и х2 = 14.