Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а 11=23, а21=43

Дано: a_n - арифметическая прогрессия;

a₁₁ = 23; a₂₁ = 43;

Найти: S₁₀ - ?

Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n, значит,

S₁₀ = ((a₁ + a₁₀) / 2) * 10.

Нам неизвестны первый и десятый члены заданной прогрессии. Найдём их.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1), где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле, представим a₁₀, a₁₁ и a₂₁ члены заданной арифметической прогрессии:

a₁₀ = a₁ + d (10 - 1) = a₁ + 9d;

a₁₁ = a₁ + d (11 - 1) = a₁ + 10d = 23;

a₂₁ = a₁ + d (21 - 1) = a₁ + 20d = 43.

Из полученных выражений составим и решим систему уравнений:

a₁ + 10d = 23, (1)

a₁ + 20d = 43 (2)

Выражаем из (1) уравнения системы a₁: a₁ = 23 - 10d;

Подставляем полученное выражение во (2) уравнение системы:

23 - 10d + 20d = 43;

10d = 20;

d = 2.

Полученное значение разности прогрессии d подставим в выражение для нахождения a₁:

a₁ = 23 - 10d = 23 - 10 * 2 = 3.

Далее вычисляем десятый член прогрессии:

a₁₀ = a₁ + 9d = 3 + 9 * 2 = 21.

Подставим все известные нам значения в формулу для нахождения искомой суммы:

S₁₀ = ((a₁ + a₁₀) / 2) * 10 = ((3 + 21) / 2) * 10 = 240.

Ответ: S₁₀ = 240.