1) найдите шестой и n-ый члены прогрессии а) - 20; 2 ... б) 30, - 3 ... 2) Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если а) b5=-1/8; q = 2 корня из 2 б) b3=1/9; q = минус корень из 3 3) найдите знаменатель геометрической прогрессии (хn), если а) x5=-4/9; x7=-4 б) x4=2; x6=1/2 4) a) между числами 1/9 и 9 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессиюб) то же задание, но числа уже 16 и 1/16

1).

b₁ = - 20, b₂ = 2.

Тогда знаменатель геометрической прогрессии равен: q = b2 / b1 = 2 / (-20) = 0,1.

Тогда b₆ = b₁ * q ^(6-1) = - 20 * (0,1) ⁵ = 0,0002.

bn = b1 * q ^(n-1)

bn = - 20 * 0,1 ^(n-1) /

Ответ: - 0,0002; - 20 * 0,1^ (n-1)

2).

b₅ = - 1/8; q = 2 * √2.

b₆ = b₅ * q = (-1/8) * 2 * √2 = - √2/4.

b⁷ = b₅ * q = - √2/4 * 2 * √2 = - 1.

Ответ:-1.

3)

Седьмой член прогрессии равен:

Х₇ = Х₅ * q²

-4 = - 4/9 * q².

Тогда q² = - 4 / (-4/9) = 9.

q = ± 3.

Ответ: q = ± 3.

4)

А) Пусть b₁ = 1/9, а b₅ = 9.

Используем формулу n-ного члена прогрессии.

b₅ = b₁ * q⁴.

q⁴ = b₅ / b₁ = 9 / (1/9) = 81.

q = ±3.

Если q = 3, то

b₁ = 1/9

b₂ = 1/3

b₃ = 1

b₄ = 3

b₅ = 9

Если q = - 3, то

b₁ = 1/9

b₂ = - 1/3

b₃ = 1

b₄ = - 3

b₅ = 9

Ответ: 1/3; 1; 3 или - 1/3; 1; - 3.

Б) Пусть b₁ = 16, а b₅ = 1/66.

Используем формулу n-ного члена прогрессии.

b₅ = b₁ * q⁴.

q⁴ = b₅ / b₁ = (1/16) / 16 = 1/256.

q = ±1/4.

Если q = 1/4, то

b₁ = 16.

b₂ = 4.

b₃ = 1.

b₄ = 1/4.

b₅ = 1/16.

Если q = - 1/4, то

b₁ = 16.

b₂ = - 4.

b₃ = 1.

b₄ = - 1/4.

b₅ = 1/16.

Ответ: 4; 1; 1/4 или - 4; 1; - 1/4.