Вычислить производную функцииу=tgx * cos в квадрате х

Вычислим производную функции у = tg x * cos² x.

Применим формулы производной сложной и простой функции.

y ' = (tg x * cos² x) ' = tg ' x * cos² x + (cos² x) ' * tg x = 1/cos² x * cos² x + 2 * cos x * (cos x) ' * tg x = cos² x/cos² x + 2 * cos x * (-sin x) * tg x = 1 + 2 * cos x * (-sin x) * tg x = 1 - 2 * cos x * sin x * tg x = 1 - 2 * cos x * sin x * sin x/cos x = 1 - 2 * 1 * sin x * sin x/1 = 1 - 2 * sin x * sin x = 1 - 2 * sin² x = sin² x + cos² x - 2 * sin² x = sin² x - 2 * sin² x + cos² x = cos² x - sin² x = cos (2 * x);

Ответ: y ' = cos (2 * x).