Докажите что 16 в 4 степени - 2 в 13 степени - 4 в 5 степени делится на 110

Перепишем выражение, учитывая, что 16 = 2^4, 4 = 2^2:

(2^4) ^4 - 2^13 - (2^2) ^5.

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:

2^16 - 2^13 - 2^10.

Можно вынести за скобки множитель 2^10, но тогда в скобках получится число меньше, чем 2^6 = 64. Если вынести за скобки меньший множитель, то в скобках может оказаться число кратное 110:

2^9 * (2^7 - 2^4 - 2^1) = 2^9 * (128 - 16 - 2) =

= 2^9 * 110 = 512 * 110.

Ответ. Выражение можно представить в виде произведения 512 * 110, следовательно оно делится на 110.