Докажите, что abc+bca+cab делиться на 3 и 37

Запишем каждое из трехзначных чисел abc, bca и cab в следующем виде:

abc = 100 * а + 10 * b + c;

bca = 100 * b + 10 * c + a;

cab = 100 * c + 10 * a + b,

и найдем сумму этих трех чисел:

100 * а + 10 * b + c + 100 * b + 10 * c + a + 100 * c + 10 * a + b = 100 * а + a + 10 * a + 10 * b + 100 * b + b + с + 10 * c + 100 * c = 111 * a + 111 * b + 111 * c = 111 * (a + b + c) = 3 * 37 * (a + b + c).

Из полученного представления следует, что сумма трехзначных чисел abc, bca и cab делится без остатка на 3 и на 37.