Решите систему 1) x^3+y^3=152 x^2y+xy^2=120 2) x+y + (x/y) = 9 ((x+y) x) / y=20

1. a) Выделим куб двучлена:

{x^3 + y^3 = 152;

{x^2y + xy^2 = 120; { (x + y) ^3 - 3xy (x + y) = 152;

{xy (x + y) = 120; { (x + y) ^3 - 3 * 120 = 152;

{xy (x + y) = 120; { (x + y) ^3 = 512;

{xy (x + y) = 120; {x + y = 8;

{8xy = 120; {x + y = 8;

{xy = 15.

b) x и y являются корнями уравнения:

t^2 - 8t + 15 = 0; D = 4^2 - 15 = 1; t = 4 ± 1; t1 = 3; t2 = 5.

Ответ: (3; 5), (5; 3).

2. a) Обозначим:

{x + y = p; (1)

{x/y = q; (2) {x + y + (x/y) = 9;

{ (x + y) x/y = 20; {p + q = 9;

{pq = 20.

b) p и q являются корнями уравнения:

t^2 - 9t + 20 = 0; D = 9^2 - 4 * 20 = 1; t = (9 ± 1) / 2; t1 = 4; t2 = 5. (p; q) = (4; 5), (5; 4).

c) Решим систему уравнений (1) и (2) относительно x и y:

{x + y = p;

{x/y = q; {qy + y = p;

{x = qy; {y = p / (q + 1);

{x = qy;

1) (p; q) = (4; 5).

y = p / (q + 1) = 4/6 = 2/3; x = qy = 5 * 2/3 = 10/3.

2) (p; q) = (5; 4).

y = p / (q + 1) = 5/5 = 1; x = qy = 4 * 1 = 4.

Ответ: (10/3; 2/3), (4; 1).