4. На доске написано трёхзначное число, все цифры которого отличны от нуля. Учитель стёр его левую цифру и приписал её к оставшемуся двузначному числу числу справа. Ученик заметил, что новое трёхзначное число оказалось на 18 меньше, чем исходное. На какую величину может измениться новое число, если учитель проделает с ним те же действия? Найдите все возможные значения этой величины.

На основании условия задачи можно составить следующее уравнение:

100 х + у = 10 у + х + 18, где х - первая цифра первоначального числа, у - двухзначное число.

После того как приводим подобные члены получаем: 99 х = 9 у + 18, сокращаем на 9:

11 х = у + 2 → у = 11 х - 2.

Рассмотрим всевозможные варианты:

Когда x = 1, у = 11 * 1 - 2 = 9, но "у" должно быть двузначным, так как "у" было принято как двухзначное число, цифра 1 отпадает.

При х = 2, у = 20, а по условию задачи все цифры должны быть отличны от нуля.

При х = 3 у = 31, уравнение верно, этим числом было 331, проверим: 331 - 313 = 18.

При х = 4, у = 42 уравнение верно и 442 - 424 = 18.

При х = 5, у = 53 уравнение верно и 553 - 535 = 18.

При х = 6, у = 66 - 2 = 64, уравнение верно и 664 - 646 = 18.

При х = 7, у = 77 - 2 = 75, уравнение верно и 775 - 757 = 18.

При х = 8, 88 - 2 = 86, уравнение верно и 886 - 868 = 18.

При х = 9, 99 - 2 = 97, уравнение верно и 997 - 979 = 18.

Ответ: можно использовать все цифры от, кроме цифр 1 и 2.