Как решить уравнение:tgx-ctgx-1=0

1. Обозначим:

tgx = t.

Тогда:

ctgx = 1/tgx = 1/t.

2. Подставим значения функций в исходное уравнение:

tgx - ctgx - 1 = 0; t - 1/t - 1 = 0.

3. Умножим обе части на t:

t^2 - 1 - t = 0; t^2 - t - 1 = 0.

4. Решим через дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5; t = (-b ± √D) / 2a; t = (1 ± √5) / (2 * 1) = (1 ± √5) / 2.

5. Вернемся к основной переменной:

1) tgx = (1 - √5) / 2;

x = arctg ((1 - √5) / 2) + πk, k ∈ Z.

2) tgx = (1 + √5) / 2;

x = arctg ((1 + √5) / 2) + πk, k ∈ Z.

Ответ: arctg ((1 ± √5) / 2) + πk, k ∈ Z.