Решите уравнения tgx (1-ctgx) = ctgx (tgx-1) Кв. Кор (y^2+6y+11) - 2sinx=0

Раскрыв скобки получим:

tg (x) - tg (x) * ctg (x) = ctg * tg (x) - ctg (x).

Воспользуемся тождеством: tg (x) ctg (x) = 1, тогда:

tg (x) - 1 = 1 - ctg (x);

tg (x) + ctg (x) - 2 = 0.

Обратимся к определению тангенса и котангенса, получим:

sin (x) / cos (x) + cos (x) / sin (x) - 2 = 0;

sin^2 (x) + cos^2 (x) - 2sin (x) cos (x) = 0.

Используем основное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента для синуса:

1 - sin (2x) = 0;

sin (2x) = 1;

2x = arcsin (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = π/2 + - 2 * π * n;

x = π/4 + - π * n.