Каждая из двух одинаковых сторон равнобедренного треугольника равна единице. Не используя методы математического анализа, найдите длину третьей стороны, при которой площадь треугольника будет максимальной.

Формула площади треугольника:

S = ½ * a*b*sinα, где a и b - стороны треугольника, α - угол межу ними.

Понятно, что площадь тем больше, чем больше значение sinα.

Максимальное значение sinα равно единице, sin α = 1. А это значение оно принимает при α = 90 градусов.

Значит, треугольник прямоугольный, а две равные стороны его катеты.

По теореме Пифагора, третья сторона равна:

С^2 = a^2 + b^2 = 1^2 + 1^2 = 2.

Значит, С = √2.

Таким образом, при сторонах 1, 1 и √2 площадь треугольника будет максимальной.