Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307. Найдите эти числа.

Обозначим через х первое число из данной последовательности двух последовательных натуральных чисел.

Тогда второе число из этой последовательности будет равно х + 1.

Согласно условию задачи, сумма квадратов двух данных чисел больше их произведения на 307, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х^2 + (x + 1) ^2 = x * (x + 1) + 307.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + х^2 + 2 х + 1 = х^2 + х + 307;

2 х^2 + 2 х + 1 - х^2 - х - 307 = 0;

х^2 + х - 306 = 0;

х = (-1 ± √ (1 + 4 * 306)) / 2 = (-1 ± √ (1 + 4 * 306)) / 2 = (-1 ± √1225) / 2 = (-1 ± 35) / 2;

х1 = (-1 + 35) / 2 = 34 / 2 = 17;

х2 = (-1 - 35) / 2 = - 38 / 2 = - 18.

Поскольку число х натуральное, то значение х = - 18 не подходит.

Находим второе число:

х + 1 = 17 + 1 = 18.

Ответ: искомые числа 17 и 18.