Найдите корни уравнения б) 2 (y-1) - (1-y) ²=0 г) (y-3) ² - 4 (3-y) = 0

Найдите корни уравнения +

б) 2 (y - 1) - (1 - y) ² = 0;

Избавляемся от скобок:

2y - 2 - (1 - 2y + y²) = 0;

2y - 2 - 1 + 2y - y² = 0;

Приводим подобные слагаемые:

- y² + 4y - 3 = 0;

Полученное полное квадратное уравнение решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = - 1, b = 4, c = - 3;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 4² - 4 х ( - 1) х ( - 3) = 16 + 4 х ( - 3) = 16 - 12 = 4;

Так как D > 0, то корней уравнение имеет два:

y₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - √4) / (2 х ( - 1) = ( - 4 - 2) / ( - 2) = ( - 6) / ( - 2) = 3;

y₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + √4) / (2 х ( - 1) = ( - 4 + 2) / ( - 2) = ( - 2) / ( - 2) = 1;

г) (y - 3) ² - 4 (3 - y) = 0;

y² - 6y + 9 - 12 + 4y = 0;

Приводим подобные:

y² - 2y - 3 = 0;

Коэффициенты полного квадратного уравнения:

a = 1, b = - 2, c = - 3;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 2) ² - 4 х 1 х ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D > 0, следовательно у уравнения есть два корня:

y₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 2) - √16) / (2 х 1) = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

y₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 2) + √16) / (2 х 1) = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3.