1. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно вернулся по другой, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Пусть х - это скорость велосипедиста по пути из А в В, тогда обратно он поедет со скоростью (х - 3) км/ч.

Выразим время велосипедиста из пункта А в В: 27/х.

Обратно он ехал по дороге на 7 км меньшей: 27 - 7 = 20 км. Тогда время на обратный путь будет: 20 / (х - 3).

На обратный путь он затратил на 10 мин меньше, 10 мин = 10/60 = 1/6 часа.

Составляем уравнение: 27/х - 20 / (х - 3) = 1/6.

(27 х - 81 - 20 х) / (х (х - 3)) = 1/6;

(7 х - 81) / (х² - 3 х) = 1/6.

По правилу пропорции:

х² - 3 х = 6 (7 х - 81);

х² - 3 х = 42 х - 486;

х² - 3 х - 42 х + 486 = 0;

х² - 45 х + 486 = 0.

D = 2025 - 1944 = 81 (√D = 9);

х₁ = (45 - 9) / 2 = 18.

х₂ = (45 + 9) / 2 = 27.

Ответ: скорость велосипедиста равна 18 км/ч или 27 км/ч.