Геометрическая прогрессия задана условием bn = - 5⋅2n. Найдите b6.

В задании утверждается, что последовательность чисел b_n = - 5 * 2ⁿ является геометрической прогрессией и требуется определить значение её шестого члена, то есть, b₆. Вначале, используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является геометрической прогрессией. Согласно этого свойства, последовательность {b_n} является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной геометрической прогрессии), связан с предыдущим и последующим членами формулой: (b_n) ² = b_{n - 1} * b_{n + 1}. Пусть n = 2, 3, 4, ... Имеем: b_{n - 1} * b_{n + 1} = (-5 * 2ⁿ ^{- 1}) * (-5 * 2ⁿ ^{+ 1}) = (-5) ² * 2ⁿ ^{- 1 +} ⁿ ^{+ 1} = (-5) ² * 2^{2 *} ⁿ = (-5 * 2ⁿ) ² = (b_n) ². Утверждение задания подтвердилось. Теперь можно воспользоваться данной формулой b_n = - 5 * 2ⁿ и вычислить b₆ = - 5 * 2⁶ = - 5 * 64 = - 320.

Ответ: - 320.