Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 5/3, 5/9,5 / 27 Записать разложение бинома (2 а-1/5) ^5

1. Найдем сумму бесконечно убывающей прогрессии по формуле: S = b1 / (1 - q).

b1 = 5/3;

q = 5/9 : 5/3 = 5/9 * 3/5 = 1/3;

S = 5/3 : (1 - 1/3) = 5/3 : 2/3 = 5/3 * 3/2 = 5/2.

2. Запишем разложение бинома:

(2a - 1/5) ^5 = C⁰₅ (2a) ⁵ + C¹₅ (2a) ⁴ (-1/5) + C²₅ (2a) ³ (-1/5) ² + C³₅ (2a) ² (-1/5) ³ + C⁴5 (2a) 1 (-1/5) ⁴ + C55 (2a) 0 (-1/5) ⁵ = 32a⁵ - 16/5a4 + 8/25a3 - 4a²/125 + 2/625a - 1/3125 = 32a5 - 3,2a4 + 0,32a³ - 0,032a2 + 0,0032a - 0,00032.