В бесконечно убывающей геометрической прогрессии b1 = 3 и q = 1/3 Найдите сумму этой прогрессии

В задании необходимо найти сумму бесконечно убывающий геометрической прогрессии. Давайте вспомним определение геометрической прогрессии и формулы, которые понадобятся для выполнения задания.

Геометрическая прогрессия, формулы

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число Bn больше или меньше предыдущего в q раз. Это число q называют знаменателем прогрессии, а числа Bn - членами геометрической прогрессии.

Знаменатель является числом, на которое нужно умножить или разделить заданный член прогрессии, чтоб получить следующий, то есть:

q = Bn+1/Bn.

Если значение знаменателя геометрической прогрессии находится в промежутке от - 1 до 1 (q ≠ 1), то такая прогрессия является бесконечно убывающей.

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии выглядит так:

S = B1 / (1 - q) (формула 1),

где:

S - сумма членов прогрессии; В1 - значение первого члена прогрессии; q - значение её знаменателя.

Воспользовавшись этими формулами, выполним задание.

Найдем сумму членов заданной прогрессии

Итак, нам известен первый член прогрессии B1 = 3, её знаменатель q = 1/3. Подставим эти значения в формулу 1:

S = 3 / (1 - 1/3),

S = 3 : 2/3,

S = 9/2.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой первый член равен 3, а знаменатель равен 1/3, составляет 9/2.

Ответ: 9/2.

Решение.

Для решения воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

S = b1 / (1 - q).

b1 = 3; q = 1/3;

S = 3: (1 - 1/3) = 3 : 2/3 = 3 * 3/2 = 9/2 = 4.5;

Ответ. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4.5.