Упростить выражение: ((кор. 5-кор. 3) / (кор. 5+кор. 3)) + ((кор. 5+кор. 3) / (кор. 5-кор. 3)) * кор.=корень квадратный

Для сокращения записи проведем замену в заданном выражении:

пусть (√5 + √3) - это х,

а (√5 - √3) - это у.

В новых переменных это будет выглядеть так:

у/х + х/у.

После приведения к одному знаменателю:

у * у / (х * у) + х * х / (х * у) = (у² + х²) / (х * у).

Обратная замена отдельно для числителя:

у² + х² = (√5 - √3) ² + (√5 + √3) ² =

= (√5) ² - 2 * √5 * √3 + (√3) ² + (√5) ² + 2 * √5 * √3 + (√3) ² =

= 5 + 3 + 5 + 3 = 16.

Для знаменателя:

х * у = (√5 + √3) * (√5 - √3) = (√5) ² - (√3) ² = 5 - 3 = 2.

Их отношение:

16/2 = 8.