Цифра десятков двухзначного числа в 4 раза больше цифы единиц. Ученик должен был умножить число 507 на двухзначное число, но записал цифры двухзначного числа в обратном порядке, поэтому полученное произведение оказалось меньше правильного ответа на 27 378. Найдите правильный ответ.

Имеем двузначное число вида AB, где A - разряд десятков, B - разряд единиц.

Величина этого числа равна 10 * A + B.

Обратное ему число имеет вид BA, где величина числа будет равна A + 10 * B.

Произведение числа 507 на число вида AB больше произведения 507 на число вида BA на 27378. Составим и решим уравнение:

507 * (10 * A + B) - 507 * (A + 10 * B) = 27378;

Сократим обе части уравнения на 507:

10 * A + B - A - 10 * B = 54;

9 * A - 9 * B = 54;

A - B = 6;

A = B + 6;

Также известно, что A = B * 4, тогда:

4 * B = B + 6;

B = 2.

Тогда наше искомое число - 82.