Скорость движения точки изменяется по закону v=3t^2-5t-8 (m/c) найти S пройденный точкой за 5 секунд от начала движения. Дана формула: S = интеграл v (t) = dt

1. Скорость движения точки можно найти, вычислив производную функции зависимости расстояния от времени:

v (t) = s' (t).

2. Соответственно с этим, расстояние можно определить с помощью интеграла от скорости:

v (t) = 3t^2 - 5t - 8;

s (t) = ∫v (t) dt; s (t) = ∫ (3t^2 - 5t - 8) dt; s (t) = t^3 - 5t^2/2 - 8t + s0.

3. Путь, пройденный за 5 с от начала движения:

t1 = 0 с; t2 = 5 с; s (t1) = t1^3 - 5t1^2/2 - 8t1 + s0; s (t1) = 0^3 - 5 * 0^2/2 - 8 * 0 + s0; s (t1) = s0; s (t2) = t2^3 - 5t2^2/2 - 8t2 + s0; s (t2) = 5^3 - 5 * 5^2/2 - 8 * 5 + s0 = 125 - 125/2 - 40 + s0 = 22,5 + s0; s (t2) = 22,5 + s0; s = s (t2) - s (t1); s = 22,5 + s0 - s0 = 22,5 (м).

Ответ: 22,5 м.