Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если её третий член равен (-5), а шестой равен 2,5

Имеем арифметическую прогрессию, у которой известны величины двух членов - третьего и шестого:

a3 = - 5;

a6 = 2,5.

Найдем сумму первых пятнадцати членов.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

an = a1 + d * (n - 1);

Запишем данную формулу для третьего и шестого членов:

a3 = a1 + 2 * d;

a6 = a1 + 5 * d;

Вычтем из величины шестого величину третьего членов:

a6 - a3 = 5 * d - 2 * d = 3 * d;

2,5 - (-5) = 3 * d;

d = 2,5.

Найдем первый и пятнадцатый члены:

a1 = a3 - 2 * d = - 5 - 2 * 2,5 = - 10;

a15 = a1 + 14 * d = - 10 + 35 = 25.

S15 = (a1 + a15) * 15/2;

S15 = 7,5 * (25 - 10);

S15 = 112,5.