Решите уравнение: 2x^2+y^2+2xy+2x+1=0

1. Сгруппируем слагаемые по двум частям, которые представляют развернутые выражения:

2 * X² + Y² + 2 * X * Y + 2 * X + 1 = 0;

(X² + 2 * X * Y + Y²) + (X² + 2 * X + 1) = 0;

3. Сворачиваем выражения в скобках, получаем сумму квадратов:

(X + Y) ² + (X + 1) ² = 0;

4. Так как квадрат числа больше или равен нулю, составляем систему уравнений:

(X + Y) ² = 0;

(X + 1) ² = 0;

5. Решаем, начиная со второго уравнения:

X + 1 = 0;

X = - 1;

6. Подставляем найденное значение в первое уравнениеX + Y = 0;

Y = - X = - (-1) = 1.

Ответ: решение исходного уравнения: X = - 1, Y = 1.