F (x) = x^3 - 3x; g (x) = - 6/x найти произведение корней уравнения f ' (x) = g ' (x)

Находим производные функций:

f (x) = x^3 - 3 * x;

f' (x) = 3 * x^2 - 3;

g (x) = - 6/x;

g (x) = 6/x^2;

Функция g (x) не имеет смысла при x = 0.

Приравниваем производные функций y (x) и g (x):

3 * x^2 - 3 = 6/x^2;

3 * x^4 - 3 * x^2 - 6 = 0;

Данное уравнение является квадратным относительно x^2:

Введем переменную. Пусть a = x^2, тогда:

3 * a^2 - 3 * a - 6 = 0;

a^2 - a - 2 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

a1 = (1 - 3) / 2 = - 1;

a2 = (1 + 3) / 2 = 2;

Так как a = x^2, то a равно лишь 2.

Получим:

x^2 = 2;

x1 = - 2^ (1/2);

x2 = 2^ (1/2);

x1 * x2 = - 2.

Ответ: - 2.