Решить систему уравнения х+у=3 х2+2 ху+2 у2=18

1. Выделим полный квадрат двучлена во втором уравнении:

{х + у = 3;

{х^2 + 2 ху + 2 у^2 = 18; {х + у = 3;

{ (х^2 + 2 ху + у^2) + y^2 = 18; {х + у = 3;

{ (х + y) ^2 + у^2 = 18.

2. Подставим значение x + y из первого уравнения во второе:

{х + у = 3;

{3^2 + у^2 = 18; {х + у = 3;

{9 + у^2 = 18; {х + у = 3;

{у^2 = 18 - 9; {х + у = 3;

{у^2 = 9; {х = 3 - y;

{у = ±3.

3. Найдем значение x для каждого случая:

a) y = - 3;

х = 3 - y = 3 + 3 = 6;

b) y = 3;

х = 3 - y = 3 - 3 = 0.

Ответ: (6; - 3), (0; 3).